冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序，一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过对待排序序列进行多次遍历，在每次遍历中，通过两两比较相邻元素的值，若发现顺序相反则交换它们的位置，最终实现整个序列的有序排列。因其排序过程中，较大的元素会像水中的气泡一样逐渐“浮”到序列的顶端，故称之为“冒泡排序”。

冒泡排序算法可以分为两个阶段：比较交换阶段和稳定阶段。在比较交换阶段，相邻的元素会被比较并根据大小交换位置；在稳定阶段，已经排好序的元素不再发生变化。整个排序过程可以分为以下几个步骤：

1. 将待排序序列分为两个部分：已排序部分和未排序部分。初始时，已排序部分只有一个元素，即序列的第一个元素，未排序部分包含其余所有元素。

2. 从第一个元素开始，相邻的两个元素进行比较。如果它们的顺序相反，则交换它们的位置。这样，在每一轮遍历后，未排序部分的最小（或最大）元素就会被放到已排序部分的末尾。

3. 重复步骤2，直到未排序部分只剩下一个元素。此时，已排序部分包含了序列的前n 1个元素，其中n为序列的长度。

4. 重复步骤1 3，直至整个序列有序。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。虽然它的效率不如快速排序、归并排序等高级排序算法，但由于其实现简单、易于理解，仍被广泛应用于一些对排序速度要求不高的场合。

下面用一段代码来展示冒泡排序的实现：

```python

def bubble_sort(arr):

n = len(arr)

for i in range(n):

for j in range(0, n i 1):

if arr[j] > arr[j+1]:

arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

# 测试冒泡排序

arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]

bubble_sort(arr)

print("排序后的数组：", arr)

```

运行这段代码，输出排序后的数组：`[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]`。

尽管冒泡排序在实际应用中可能不如其他高级排序算法高效，但它的简洁性和易于实现使其在教学和一些简单场景中仍然具有价值。通过学习冒泡排序，我们可以更好地理解排序算法的原理和实现方法，为以后学习更高效的算法打下基础。

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